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文檔簡介
1、在金融數(shù)學中,用隨機控制理論研究最優(yōu)投資問題是一個重要的研究領域。隨著全球經(jīng)濟的發(fā)展,投資者及投資機構幾乎每天都面臨著投資決策問題,研究各類模型下的最優(yōu)投資問題變得尤為重要.此外,縱觀當今國際金融市場,各種金融產(chǎn)品錯綜復雜,金融市場中的違約風險越來越凸顯并被人們所重視.在這樣的大背景下,研究帶違約風險的最優(yōu)投資問題不僅具有重要的理論意義,而且也具有較強的現(xiàn)實意義.本文選取O-U(Ornstein—Uhlenbeck)過程來描述股票價格的
2、波動,原因在于O-U過程比幾何布朗運動更符合實際金融市場.利用最優(yōu)控制理論和粘性解理論,研究了O-U過程下帶違約風險的最優(yōu)投資問題、O-U過程下帶違約傳染的最優(yōu)投資問題、O-U過程下可違約債券的效用無差別定價問題.本文共分為六章:
第一章,闡述了帶違約風險的最優(yōu)投資問題的選題背景、研究意義、國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀以及本文的主要研究內(nèi)容.
第二章,簡單介紹了本文所涉及的基礎知識:O-U過程、違約過程、最優(yōu)控制與粘性解理論、效用
3、無差別定價等基本定義與定理.
第三章,假設投資者選擇的投資產(chǎn)品為:銀行存款,O-U過程下的股票以及可違約債券,建立了可違約條件下的最優(yōu)投資問題的模型.以隨機最優(yōu)控制理論為基礎,選取合適的目標函數(shù),利用動態(tài)規(guī)劃原理,推導出值函數(shù)所滿足的HJB方程,證明了HJB方程粘性解的存在性.最后,利用滿足正系數(shù)條件的有限差分格式進行數(shù)值計算,并對所得結果進行了分析討論.
第四章,在第三章的基礎上,假設投資者購買公司A的股票和公司B
4、的債券,兩個公司均存在違約風險,并且兩公司之間具有違約傳染性.通過違約強度的變化來刻畫違約傳染帶給彼此的影響,從投資者的角度出發(fā)建立了該最優(yōu)投資問題的數(shù)學模型,然后采用有限差分法進行近似求解,并對數(shù)值結果和參數(shù)進行了分析.
第五章,利用效用無差別定價方法研究了O-U過程下的可違約債券的定價問題.假設在可違約債券的有效期內(nèi)投資者可以動態(tài)優(yōu)化自己的投資組合,用O-U過程替代傳統(tǒng)的幾何布朗運動來刻畫股價的運動軌跡,分別在投資者購買和
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