金融連續(xù)時間模型的計量檢驗方法——基于鞅轉化的理論與實證研究.pdf

1、本文的研究是以方法論為研究核心，主要針對現(xiàn)有關于連續(xù)時間模型的計量檢驗方法的不足之處，提出一些更具優(yōu)良性質的計量檢驗方法。本文理論方法的研究主要利用經(jīng)驗過程理論進行檢驗統(tǒng)計量的構建與分析。對于復合假設(composite hypothesis)而言，基于經(jīng)驗過程的檢驗統(tǒng)計量在原假設條件下通常會有比較復雜的極限分布，其極限分布會受到原假設與參數(shù)估計的影響。這也使得已有的許多基于經(jīng)驗過程的檢驗方法不具有漸進分布無關性(asymptotica

2、lly distribution-free)，其檢驗統(tǒng)計量的檢驗臨界值通常需利用自舉法得到。本文通過結合Khmaladze(1981)所提出的鞅轉化(martingale transformation)方法有效的消除了原假設與參數(shù)估計對檢驗統(tǒng)計量的影響。本文的理論貢獻之一是將Khmaladze鞅轉化方法的應用推廣至連續(xù)時間模型的檢驗理論研究中。另外，本文針對連續(xù)時間模型的不同構成部分提出了一套完整的計量檢驗方法。
　　本文共提出四

3、類關于連續(xù)時間（跳躍）擴散模型的檢驗方法，具體的理論研究工作與創(chuàng)新之處如下。
　　一、已有的基于經(jīng)驗過程的漂移函數(shù)檢驗方法要么只針對簡單假設檢驗問題要么對于復合假設檢驗問題不具有（漸近）分布無關性，有的漂移函數(shù)檢驗還依賴于波動函數(shù)的設定。為此，本文結合了波動函數(shù)的非參數(shù)核估計提出了兩種不依賴于波動函數(shù)形式的漂移函數(shù)檢驗方法。同時，從理論上證明了所提出的計量檢驗方法在原假設條件下的漸近收斂性。該漂移函數(shù)檢驗統(tǒng)計量不論對于何種形式的原

4、假設形式，都具有統(tǒng)一的原假設極限分布，因此可以方便的應用于不同漂移函數(shù)的檢驗。以下將提到的另外三類檢驗方法同樣具有統(tǒng)一原假設極限分布這一特征。
　　二、已有的許多波動函數(shù)檢驗方法均涉及非參數(shù)估計，因此其檢驗結果會受到平滑參數(shù)選擇的影響;一些波動函數(shù)檢驗雖然不涉及非參數(shù)估計，但其檢驗方法不具有（漸近）分布無關性;還有的波動函數(shù)檢驗會依賴于漂移函數(shù)的設定。為此，本文結合了波動函數(shù)的最小差異(minimum contrast)估計提出了

5、兩種不依賴于漂移函數(shù)形式的波動函數(shù)檢驗方法。理論推導表明所提出的波動函數(shù)檢驗方法對于絕大部分固定備擇假設(fixed alternatives)具有相合性(consistent)，且對于√n-局部備擇假設(root-n local alternatives)也存在有效的漸近功效(nontrivial asymptotic power)。且本文所提出的波動函數(shù)檢驗方法通過利用擴散過程的特有性質避免了非參數(shù)平滑技術的使用，從而不涉及平滑參數(shù)

6、的選擇問題。
　　三、已有的關于漂移函數(shù)與波動函數(shù)的聯(lián)合檢驗方法主要是基于邊際密度（分布）函數(shù)或轉移密度（分布）函數(shù)以及矩條件來構建，且絕大多數(shù)都涉及到非參數(shù)平滑參數(shù)選擇問題。為此，本文首次提出了一類基于經(jīng)驗過程的聯(lián)合檢驗方法。首先，基于上文所提出的關于漂移函數(shù)與波動函數(shù)的單獨檢驗方法的研究結果，分析了反映漂移函數(shù)的經(jīng)驗過程與反映波動函數(shù)的經(jīng)驗過程之間的相互關系;進而，構造兩種關于漂移函數(shù)與波動函數(shù)的聯(lián)合檢驗方法，并從理論上分析了

7、這些聯(lián)合檢驗方法在原假設條件下的漸近性質。所提出的聯(lián)合檢驗方法不涉及平滑參數(shù)選擇問題。
　　四、已有的關于跳躍的檢驗方法雖然存在多種形式，但目前尚無基于經(jīng)驗過程的跳躍檢驗方法。為此，本文首次提出了一類基于經(jīng)驗過程的跳躍檢驗方法。所提出的跳躍檢驗統(tǒng)計量結合了二次變差(bi-power variation)估計技術，且是模型無關的(model free)。同時，從理論上證明了所提出的跳躍檢驗方法分別在存在跳躍與不存在跳躍兩種情形下的漸

8、近收斂性，研究表明所提出的跳躍檢驗統(tǒng)計量對給定的跳躍具有相合性，且對4√n-局部備擇假設(fourth-root-n local alternatives)存在有效的檢驗功效。
　　以上四類計量檢驗方法，除了聯(lián)合檢驗是參考Bai and Chen(2008)的檢驗構造思路外，其他三類檢驗方法均采用Kolmogorov-Smirnov形式和Cramer-von-Mises形式。所有的檢驗統(tǒng)計量都結合了鞅轉化方法，且都具有漸近分布無關

9、性。
　　同時，本文給出了所提出的檢驗統(tǒng)計量的計算步驟，還對這些檢驗統(tǒng)計量進行全面的蒙特卡洛模擬分析。為了顯式的看出本文所提出的各檢驗方法與以往的一些計量檢驗方法的優(yōu)劣，對每一類檢驗方法都選取了一些相關的檢驗方法進行模擬比較。蒙特卡洛模擬結果表明本文所提出的各類檢驗方法有合理的檢驗水平(size)和檢驗功效(power)，且相對于各自所對比的檢驗方法都有不同程度的改進。另外相對以往的計量檢驗方法，本文所提出的檢驗統(tǒng)計量具有更方便的

10、應用性。
　　最后，本文還將所提出的計量檢驗方法應用于金融市場的實證分析。這些實證分析也體現(xiàn)了本文所提出的各類檢驗統(tǒng)計量在實際應用中都能取得較好的應用效果。首先，針對短期利率市場，利用所提出的漂移函數(shù)檢驗實證檢驗上海銀行間同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)的均值回復特征;利用所提出的波動函數(shù)檢驗與聯(lián)合檢驗實證檢驗了國庫券利率數(shù)據(jù)與歐洲美元儲蓄利率數(shù)據(jù)的波動特征與模型動態(tài)。實證結果表明:至少對于高頻數(shù)據(jù)而言，漂移函數(shù)的設定對波動函數(shù)設定或整個模型設定

11、的影響是相對次要的;利率模型存在的錯誤設定的原因很大程度上是在于波動函數(shù)存在錯誤設定。其次，針對股票市場的實證，本文利用所提出的跳躍檢驗方法實證檢驗了股票指數(shù)與個股價格的跳躍行為。實證結果表明:股票指數(shù)出現(xiàn)跳躍的可能性要小于個股出現(xiàn)跳躍的可能性;隨著數(shù)據(jù)抽樣頻率的提高，各數(shù)據(jù)被檢驗出跳躍的比例也將提高。通過不同跳躍檢驗方法的實證比較發(fā)現(xiàn):基于本文所提出的跳躍檢驗能得到比較合理的實證結果，各參與比較的跳躍檢驗方法的實證表現(xiàn)與文中對應的蒙特