細(xì)胞模型自由邊值問題的分歧.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究細(xì)胞生長模型的自由邊值問題。大家知道,任何生物體都能通過新陳代謝保持自身的穩(wěn)定,而這種穩(wěn)定就是常說的保持形狀和大小隨時(shí)間變化的一種穩(wěn)定性。本文也正是要討論單細(xì)胞物化模型在給定自由邊界時(shí)的穩(wěn)定性問題。具有自我保持能力的單細(xì)胞模型基于反映擴(kuò)散的過程,并具有自己控制邊界的機(jī)制。早期的文章中已經(jīng)討論了特殊的球?qū)ΨQ細(xì)胞。因此,本文關(guān)心是否存在非球?qū)ΨQ的細(xì)胞,也就是這個(gè)模型是否存在對稱破缺的穩(wěn)態(tài)解。在二維空間中,數(shù)學(xué)家們[12,13]已

2、經(jīng)給出了,對任意的正半徑R,都存在對稱破缺解。這篇文章的目的主要有兩個(gè):其一是把[12,13]中分歧的結(jié)果擴(kuò)展到更實(shí)際的三維空間中;其二是用一種簡單而且系統(tǒng)化的方法,應(yīng)用Crandall-Rabinowitz定理來建立對稱破缺分歧穩(wěn)態(tài)解的存在性。 文章的布局是這樣的:第一章,給出了模型的背景,并且列出許多貝塞爾函數(shù)的推導(dǎo)式,這些公式是在后面幾章中將要用到的。第二章,建立了細(xì)胞模型的分歧問題。第三章到第五章,證明了F將空間Cm+a

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