數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)研究——以初中數(shù)學(xué)為例.pdf

1、20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為全世界教育關(guān)注的重點(diǎn)話題之一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代社會(huì)公民的基本素養(yǎng)之一，已經(jīng)寫入了我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)(2001年，以下簡稱為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿))和《普通高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(2004年)的基本理念之中。新近的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》(以下簡稱為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿))進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。
　　本研究以初中數(shù)學(xué)概念為例，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納、

2、數(shù)學(xué)抽象的基本素養(yǎng)為核心目標(biāo)之一，旨在探索數(shù)學(xué)概念在初中數(shù)學(xué)教科書中的呈現(xiàn)規(guī)律。
　　論文首先采用文獻(xiàn)分析法，對(duì)國內(nèi)外學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)從“四基”(即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))的角度，提出在學(xué)校教育教學(xué)中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵;而后采用內(nèi)容分析法、比較分析法、問卷調(diào)查、訪談法，分析國內(nèi)外不同教科書版本的初中數(shù)學(xué)教科書，總結(jié)出目前教科書中針對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)

3、培養(yǎng)與提高的設(shè)計(jì)現(xiàn)狀與教師理解水平現(xiàn)狀，分析有利于學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)與提高的數(shù)學(xué)教科書的基本特點(diǎn);最后，選擇初中數(shù)學(xué)教科書中的典型概念“平行與平移”“(一元一次)方程”等進(jìn)行案例設(shè)計(jì)，對(duì)所設(shè)計(jì)的教科書文本進(jìn)行師生認(rèn)同調(diào)查，歸納總結(jié)基于學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的教科書概念呈現(xiàn)的基本特點(diǎn)，并提出若干實(shí)施建議。
　　研究表明:
　　(一)對(duì)于東北地區(qū)357名初中數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)的調(diào)查顯示:被訪教師對(duì)于三個(gè)版本的概

4、念呈現(xiàn)方式認(rèn)同度分別為HSB版67.2％、BSB版55％、RJB版67.5％，屬于較好程度，而對(duì)按照主題方式引入、注重聯(lián)系實(shí)際的BSB版認(rèn)同度僅為55％，問題集中反映在“概念呈現(xiàn)中的實(shí)際問題過于復(fù)雜”等方面;而對(duì)于教科書對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透認(rèn)可率較低，僅為53.2％、60％、63.35％，問題集中表現(xiàn)為“教科書對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法沒有明確表述，滲透不夠充分”。
　　(二)在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要提高學(xué)生的歸納、抽象等基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)施

5、啟迪智慧的教育，必須在數(shù)學(xué)教科書之中、在課堂教學(xué)之中，提供有效利用數(shù)學(xué)概念、定理公式法則、問題解決等學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)抽象、歸納推理、猜想驗(yàn)證、預(yù)測等顯性化的過程，達(dá)到數(shù)學(xué)思維方式的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)技能學(xué)習(xí)并舉的效果。
　　1.對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想(即“四基”)四方面的內(nèi)容，是一個(gè)融“四基”于一體，相互協(xié)調(diào)、相互促進(jìn)、相互依賴、相互作用的有層次的綜合產(chǎn)物。
　　基本數(shù)

6、學(xué)素養(yǎng)包括有關(guān)數(shù)學(xué)抽象的基本素養(yǎng)，有關(guān)數(shù)學(xué)歸納、演繹的基本素養(yǎng)，以及有關(guān)數(shù)學(xué)建模的基本素養(yǎng)，其中的核心成份在于，歸納、演繹、抽象、建模的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷并由此而形成的基本能力。
　　2.教科書概念的呈現(xiàn)必須遵循數(shù)學(xué)抽象的三個(gè)基本階段“簡約階段、符號(hào)階段、普適階段”，把歸納抽象的幾個(gè)層次顯性化。采用如下的基本步驟，即，實(shí)物層面的抽象→半符號(hào)層面的抽象→符號(hào)層面的抽象→形式化層面的抽象，以幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(尤其是感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯

7、經(jīng)驗(yàn))，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而具體的課程內(nèi)容之中包含讓學(xué)生親身參與、觀察、思考、判斷等豐富的機(jī)會(huì)及其相應(yīng)活動(dòng)。
　　3.在數(shù)學(xué)教科書中，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念必須關(guān)注“現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三步曲，而其中的“數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化”的核心和要害在于歸納推理和演繹推理，這是數(shù)學(xué)內(nèi)部得以發(fā)展的關(guān)鍵化”具體表現(xiàn)為“數(shù)學(xué)概念的類化”。
　　(三)在教學(xué)中，對(duì)于某些概念的教學(xué)，教師可以用歸納的方法開展課堂

8、教學(xué)，尤其是對(duì)于概念的抽象過程，必須讓學(xué)生獲得理解性掌握，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。
　　以“平行與平移”“(一元一次)方程”等核心概念為例，進(jìn)行的教科書呈現(xiàn)新方式的單元設(shè)計(jì)及其師生的認(rèn)同調(diào)查表明，按照“實(shí)物層面的抽象→半符號(hào)層面的抽象→符號(hào)層面的抽象→形式化層面的抽象”的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，能夠得到初中生的普遍認(rèn)同，認(rèn)同度達(dá)到67％.這種呈現(xiàn)方式“在獲得概念的同時(shí)，能夠經(jīng)歷一次思考的過程”“知道了一個(gè)概念的抽象過程”，不僅可以強(qiáng)化學(xué)

9、生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解性掌握，而且在獲知的同時(shí)，讓學(xué)生獲得歸納思維和抽象思維的熏陶。兩個(gè)單元設(shè)計(jì)對(duì)初中數(shù)學(xué)教師訪談表明，半數(shù)以上的受訪者認(rèn)同這種新穎的設(shè)計(jì)方式，也有三分之一的受訪者擔(dān)心“在情境創(chuàng)設(shè)上較為生動(dòng)，對(duì)學(xué)生的注意力恐有影響”。
　　(四)有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納素養(yǎng)、抽象的基本素養(yǎng)，必須綜合治理。
　　不僅需要改善初中數(shù)學(xué)教科書的概念呈現(xiàn)方式方法，在保障數(shù)學(xué)基本概念的基礎(chǔ)知識(shí)、相關(guān)基本技能獲得的同時(shí)，讓初中生經(jīng)歷一次歸納的