數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)研究——以初中數(shù)學為例.pdf

1、20世紀中葉以來，數(shù)學素養(yǎng)成為全世界教育關注的重點話題之一，數(shù)學素養(yǎng)作為現(xiàn)代社會公民的基本素養(yǎng)之一，已經寫入了我國《全日制義務教育數(shù)學課程標準》(實驗稿)(2001年，以下簡稱為《數(shù)學課程標準》(實驗稿))和《普通高中數(shù)學標準(實驗)》(2004年)的基本理念之中。新近的《全日制義務教育數(shù)學課程標準(修訂稿)》(以下簡稱為《數(shù)學課程標準》(修訂稿))進一步強化了數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。
　　本研究以初中數(shù)學概念為例，以提高學生的數(shù)學歸納、

2、數(shù)學抽象的基本素養(yǎng)為核心目標之一，旨在探索數(shù)學概念在初中數(shù)學教科書中的呈現(xiàn)規(guī)律。
　　論文首先采用文獻分析法，對國內外學生的數(shù)學素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀進行了分析，結合《數(shù)學課程標準》(修訂稿)從“四基”(即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)的角度，提出在學校教育教學中的數(shù)學素養(yǎng)、基本數(shù)學素養(yǎng)的內涵;而后采用內容分析法、比較分析法、問卷調查、訪談法，分析國內外不同教科書版本的初中數(shù)學教科書，總結出目前教科書中針對學生的基本數(shù)學素養(yǎng)

3、培養(yǎng)與提高的設計現(xiàn)狀與教師理解水平現(xiàn)狀，分析有利于學生的基本數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)與提高的數(shù)學教科書的基本特點;最后，選擇初中數(shù)學教科書中的典型概念“平行與平移”“(一元一次)方程”等進行案例設計，對所設計的教科書文本進行師生認同調查，歸納總結基于學生的基本數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的教科書概念呈現(xiàn)的基本特點，并提出若干實施建議。
　　研究表明:
　　(一)對于東北地區(qū)357名初中數(shù)學教師關于數(shù)學概念的教科書呈現(xiàn)的調查顯示:被訪教師對于三個版本的概

4、念呈現(xiàn)方式認同度分別為HSB版67.2％、BSB版55％、RJB版67.5％，屬于較好程度，而對按照主題方式引入、注重聯(lián)系實際的BSB版認同度僅為55％，問題集中反映在“概念呈現(xiàn)中的實際問題過于復雜”等方面;而對于教科書對數(shù)學思想方法的滲透認可率較低，僅為53.2％、60％、63.35％，問題集中表現(xiàn)為“教科書對于數(shù)學思想方法沒有明確表述，滲透不夠充分”。
　　(二)在初中數(shù)學課程教學中，要提高學生的歸納、抽象等基本數(shù)學素養(yǎng)，實施

5、啟迪智慧的教育，必須在數(shù)學教科書之中、在課堂教學之中，提供有效利用數(shù)學概念、定理公式法則、問題解決等學習機會，為學生提供數(shù)學抽象、歸納推理、猜想驗證、預測等顯性化的過程，達到數(shù)學思維方式的學習與數(shù)學知識技能學習并舉的效果。
　　1.對學生而言，數(shù)學素養(yǎng)包括學生基礎知識、基本技能、數(shù)學基本活動經驗、數(shù)學思想(即“四基”)四方面的內容，是一個融“四基”于一體，相互協(xié)調、相互促進、相互依賴、相互作用的有層次的綜合產物。
　　基本數(shù)

6、學素養(yǎng)包括有關數(shù)學抽象的基本素養(yǎng)，有關數(shù)學歸納、演繹的基本素養(yǎng)，以及有關數(shù)學建模的基本素養(yǎng)，其中的核心成份在于，歸納、演繹、抽象、建模的經驗和經歷并由此而形成的基本能力。
　　2.教科書概念的呈現(xiàn)必須遵循數(shù)學抽象的三個基本階段“簡約階段、符號階段、普適階段”，把歸納抽象的幾個層次顯性化。采用如下的基本步驟，即，實物層面的抽象→半符號層面的抽象→符號層面的抽象→形式化層面的抽象，以幫助學生積累直接的數(shù)學活動經驗(尤其是感性經驗和邏輯

7、經驗)，培養(yǎng)數(shù)學直觀，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。而具體的課程內容之中包含讓學生親身參與、觀察、思考、判斷等豐富的機會及其相應活動。
　　3.在數(shù)學教科書中，呈現(xiàn)數(shù)學概念必須關注“現(xiàn)實問題數(shù)學化”、“數(shù)學內部規(guī)律化”、“數(shù)學內容現(xiàn)實化”三步曲，而其中的“數(shù)學內部規(guī)律化”的核心和要害在于歸納推理和演繹推理，這是數(shù)學內部得以發(fā)展的關鍵化”具體表現(xiàn)為“數(shù)學概念的類化”。
　　(三)在教學中，對于某些概念的教學，教師可以用歸納的方法開展課堂

8、教學，尤其是對于概念的抽象過程，必須讓學生獲得理解性掌握，進而把握數(shù)學概念的本質。
　　以“平行與平移”“(一元一次)方程”等核心概念為例，進行的教科書呈現(xiàn)新方式的單元設計及其師生的認同調查表明，按照“實物層面的抽象→半符號層面的抽象→符號層面的抽象→形式化層面的抽象”的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)數(shù)學概念，能夠得到初中生的普遍認同，認同度達到67％.這種呈現(xiàn)方式“在獲得概念的同時，能夠經歷一次思考的過程”“知道了一個概念的抽象過程”，不僅可以強化學

9、生對數(shù)學概念的理解性掌握，而且在獲知的同時，讓學生獲得歸納思維和抽象思維的熏陶。兩個單元設計對初中數(shù)學教師訪談表明，半數(shù)以上的受訪者認同這種新穎的設計方式，也有三分之一的受訪者擔心“在情境創(chuàng)設上較為生動，對學生的注意力恐有影響”。
　　(四)有效提高學生的數(shù)學歸納素養(yǎng)、抽象的基本素養(yǎng)，必須綜合治理。
　　不僅需要改善初中數(shù)學教科書的概念呈現(xiàn)方式方法，在保障數(shù)學基本概念的基礎知識、相關基本技能獲得的同時，讓初中生經歷一次歸納的