新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第06講 函數(shù)與方程

1、第1頁(yè)共18頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座6）—函數(shù)與方程函數(shù)與方程一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。二命題走向二命題走向函數(shù)與方程的理論是高中新課標(biāo)教材中新增的知識(shí)點(diǎn)，特別是“二

2、分法”求方程的近似解也一定會(huì)是高考的考點(diǎn)。從近幾年高考的形勢(shì)來(lái)看，十分注重對(duì)三個(gè)“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時(shí)也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。高考試題中有近一半的試題與這三個(gè)“二次”問(wèn)題有關(guān)。預(yù)計(jì)2008年高考對(duì)本講的要求是：以二分法為重點(diǎn)、以二次函數(shù)為載體、以考察函數(shù)與方程的關(guān)系為目標(biāo)來(lái)考察學(xué)生的能力。（1）題型可為選擇、填空和解答；（2）高考試題中可能出現(xiàn)復(fù)合了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的綜

3、合題，同時(shí)考察函數(shù)方程的思想。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)))((Dxxfy??0)(?xfx的零點(diǎn)。))((Dxxfy??函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù))(xfy?x0)(?xf?的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。)(xfy?x?)(xfy?二次函數(shù)的零點(diǎn)：)0(2????acbxaxy１

4、）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)02???cbxaxx交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與02???cbxax第3頁(yè)共18頁(yè)若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱(chēng)為不變號(hào)零點(diǎn)；)(xf0xx?x0x若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱(chēng)為變號(hào)零點(diǎn)。)(xf0xx?x0x注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件表明用二分法求)(af)(bf0?函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)

5、。3二次函數(shù)的基本性質(zhì)（1）二次函數(shù)的三種表示法：y=ax2bxc；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2n。（2）當(dāng)a0，f(x)在區(qū)間［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(pq)。21若－p，則f(p)=m，f(q)=M；ab2若p≤－x0，則f(－)=m，f(q)=M；ab2ab2若x0≤－q，則f(p)=M，f(－)=m；ab2ab2若－≥q，則f(p)=M，f(q)=m。ab2（3）二次方程f(x)=ax2

6、bxc=0的實(shí)根分布及條件。①方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；?②二次方程f(x)=0的兩根都大于r????????????????0)(2042rfarabacb③二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根?????????????????????0)(0)(2042pfaqfaqabpacb④二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0，或f(p)=0(檢驗(yàn))或f(q)?=0(檢驗(yàn)