新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第06講 函數(shù)與方程

1、第1頁共18頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座6）—函數(shù)與方程函數(shù)與方程一課標要求：一課標要求：1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。二命題走向二命題走向函數(shù)與方程的理論是高中新課標教材中新增的知識點，特別是“二

2、分法”求方程的近似解也一定會是高考的考點。從近幾年高考的形勢來看，十分注重對三個“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應用。高考試題中有近一半的試題與這三個“二次”問題有關。預計2008年高考對本講的要求是：以二分法為重點、以二次函數(shù)為載體、以考察函數(shù)與方程的關系為目標來考察學生的能力。（1）題型可為選擇、填空和解答；（2）高考試題中可能出現(xiàn)復合了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點的綜

3、合題，同時考察函數(shù)方程的思想。三要點精講三要點精講1方程的根與函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)))((Dxxfy??0)(?xfx的零點。))((Dxxfy??函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?0)(?xf的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù))(xfy?x0)(?xf?的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。)(xfy?x?)(xfy?二次函數(shù)的零點：)0(2????acbxaxy１

4、）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個02???cbxaxx交點，二次函數(shù)有兩個零點；２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與02???cbxax第3頁共18頁若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；)(xf0xx?x0x若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點。)(xf0xx?x0x注：用二分法求函數(shù)的變號零點：二分法的條件表明用二分法求)(af)(bf0?函數(shù)的近似零點都是指變號零點

5、。3二次函數(shù)的基本性質(zhì)（1）二次函數(shù)的三種表示法：y=ax2bxc；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2n。（2）當a0，f(x)在區(qū)間［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0=(pq)。21若－p，則f(p)=m，f(q)=M；ab2若p≤－x0，則f(－)=m，f(q)=M；ab2ab2若x0≤－q，則f(p)=M，f(－)=m；ab2ab2若－≥q，則f(p)=M，f(q)=m。ab2（3）二次方程f(x)=ax2

6、bxc=0的實根分布及條件。①方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；?②二次方程f(x)=0的兩根都大于r????????????????0)(2042rfarabacb③二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根?????????????????????0)(0)(2042pfaqfaqabpacb④二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0，或f(p)=0(檢驗)或f(q)?=0(檢驗