新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第07講 函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、第1頁共13頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座7）—函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用一課標要求：一課標要求：1利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；2收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。二命題走向二命題走向函數(shù)應(yīng)

2、用問題是高考的熱點，高考對應(yīng)用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。高考中重視對環(huán)境保護及數(shù)學課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考察，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考察力度，從而使高考考題顯得新穎、生動和靈活。預測2007年的高考，將再現(xiàn)其獨特的考察作用，而函數(shù)類應(yīng)用題，是考察的重點，因而要認真準備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓練力度

3、，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學建模問題，學會用數(shù)學和方法尋求規(guī)律找出解題策略。（1）題型多以大題出現(xiàn)，以實際問題為背景，通過解決數(shù)學問題的過程，解釋問題；（2）題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體，通過它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來解釋生活現(xiàn)象，主要涉計經(jīng)濟、環(huán)保、能源、健康等社會現(xiàn)象。三要點精講三要點精講1解決實際問題的解題過程（1）對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動關(guān)系，并用x、y分別表示問題

4、中的變量；（2）建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學數(shù)學內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；（3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示：實際問題函數(shù)模型實際問題的解函數(shù)模型的解抽象概括還原說明運用函數(shù)性質(zhì)第3頁共13頁解得x=20（年）。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。點評：初中我們學習過的正比例、反比例

5、和一元一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，我們要牢固掌握。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應(yīng)用好。例2（2006安徽理21）（已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何??fx0a?實數(shù)，都有x????faxafx?（Ⅰ）證明；??00f?（Ⅱ）證明其中和均為常數(shù)；??00kxxfxhxx??????kh證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。0x?????00faf?0a???00f?（Ⅱ）①令，∵，∴，則。xa?0a?0x?????2fxx

6、fx?假設(shè)時，，則，而，∴0x?()fxkx?()kR???22fxkx???2xfxxkxkx???，即成立。????2fxxfx?()fxkx?②令，∵，∴，xa??0a?0x?????2fxxfx???假設(shè)時，，則，而0x?()fxhx?()hR???22fxhx???，∴，即成立?！??2xfxxhxhx??????????2fxxfx???()fxhx?成立。??00kxxfxhxx??????點評：該題應(yīng)用了正比例函數(shù)的數(shù)字