雙曲線及其標準方程(1)

1、雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程(1)(1)福建師大附中蘇詩圣教學目標：理解雙曲線的定義，明確焦點、焦距的意義；能根據(jù)定義，按求曲線方程的步驟導出雙曲線的標準方程，并能熟練寫出兩類標準方程；培養(yǎng)學生分析問題能力和抽象概括能力。學會用辯證的觀點從橢圓的定義到雙曲線定義的“變化”中認識其“不變”性，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學曲線的簡潔美和對稱美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，

2、再通過設問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標準方程通過比較加深認識)教學難點：雙曲線的標準方程的推導(解決辦法：引導學生完成，提醒學生與橢圓標準方程的推導類比)教學方法：啟發(fā)式教學過程：復習橢圓的定義及標準方程→新知探索→數(shù)學實驗→雙曲線→展示現(xiàn)實生活中的雙曲線→雙曲線的定義→對定義的思考→雙曲線標準方程的推導→例與練→課堂小結→作業(yè)→研究性學習一、復習引入：前面我們已經學習了橢圓的有關知識，請同學們回憶一下橢圓的定義。問題1：橢圓的定義

3、是什么？(板書)平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距。二、新知探索1、思考：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么這樣點是否存在？若存在，軌跡會什么？2、實物拉鏈演示：雙曲線的形成(請同學參與協(xié)助畫圖)(取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊的長度相等，現(xiàn)將(3)代數(shù)方程(4)化簡方程將這個方程移項，兩邊平方得：cxa2=22)(yc

4、xa??化簡整理得：(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)由雙曲線定義，2c＞2a0即c＞a0，所以c2a2＞0設c2a2=b2(b＞0)，代入上式得：b2x2a2y2=a2b2)00(12222????babyax這就是雙曲線的標準方程(從以上推導過程中可知，曲線上的每一點的坐標都滿足方程。若以F1F2所在的直線為y軸，F(xiàn)1F2的中垂線為x軸建立直角坐標系，只須將方程中的x、y對調即得12222??bxay兩種標準方程的比較(引導

5、學生歸納)：(1)表示焦點在X軸上的雙曲線，焦點是F1()00(12222????babyaxc，0)、F2（c，0），這里c2=a2b2。(2)表示焦點在y軸上的雙曲線，焦點是)00(12222????babxayF1(0，c)、F2（0，c），這里c2=a2b2。(1)雙曲線標準方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上注意有別于橢圓通過比較分母