中學生數(shù)學解題中常見的幾種思維障礙及對策

1、淺談中學生數(shù)學解題中常見的幾種思維障礙及對策湖北省漢川市李集中學陳國義〖摘要〗〖摘要〗：數(shù)學教學很大程度上培養(yǎng)學生思維能力，傳統(tǒng)教育由教師為中心而造成思維中的權(quán)威定勢，以書本為中心造成思維中的唯書本定勢，在一定程度上限制了學生的思維，造成思維的障礙。素質(zhì)教育給數(shù)學教學提出了新的要求，不僅要讓學生掌握知識，更要注意智力的開發(fā)和能力的提高，尤其是思維能力。而學生思維的深化，障礙的克服，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，在教師引導(dǎo)下探索出克服產(chǎn)生思維障礙的

2、有效方法和途徑不斷提高學生分析能。學生對數(shù)學知識的應(yīng)用源于對數(shù)學概念的理解和性質(zhì)的掌握，本文通過對中學生數(shù)學思維障礙的成因以及克服幾種常見思維障礙突破的方法的分析，以幫助中學生提高數(shù)學解題能力?！缄P(guān)鍵詞〗〖關(guān)鍵詞〗：中學生數(shù)學思維數(shù)學思維障礙數(shù)學學習以“問題解決”為中心，問題解決的重要途徑是解題，在學生解題過程中，往往由于多種原因而造成思維障礙，影響了解題的正確性。本文擬對“中學生在解題中出現(xiàn)的幾種常見的思維障礙及對策”作初步探討，談?wù)?/p>

3、自己的看法。一、中學生常見的幾種數(shù)學思維障礙1、對概念的模糊認識而產(chǎn)生思維障礙、對概念的模糊認識而產(chǎn)生思維障礙。有些學生在解題時因?qū)ο嚓P(guān)的概念的模糊認識，而產(chǎn)生思維障礙，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤。如：例1、化簡√a2b－√－ab2=錯解：原式=a√－b－b√－a錯誤分析：我們知道，式子√a（a≥0）叫做二次根式，它具有兩個“非負性”：（1）a≥0（2）√a≥0（a≥0）上述解法錯在對二次根式概念的認識模糊，沒準確掌握其內(nèi)涵，因而不能挖掘出“a≤

4、0，b≦0”的隱含條件，從而出現(xiàn)錯誤。正確結(jié)果為：原式=－a√－b＋b√－a例2、關(guān)于x的函數(shù)y=mx2－2（m＋1）x＋m－1的圖像與x軸只有一個交點，則m的值為（）A、0B、－13C、0或－13D、不能確定錯解：k=－13，選（B）錯誤分析：式子y=ax2＋bx＋c當a≠0時表示二次函數(shù)；當a=0b≠0時，表示一次函數(shù)。錯誤的原因是把y=mx2－2（m＋1）x＋m－1僅當成了二次關(guān)系式及自變量x的取值范圍。錯解：由題意得自變量x的取

5、值范圍是x≠n錯解分析：y與x的函數(shù)關(guān)系是正確的，單純對來說，自變量x的取值范圍是：x≠n；但作為實際問題，自變量x必須符合實際意義，所以0n－xn，故：0xn。4、因?qū)W生的“思維定勢”而產(chǎn)生思維障礙。、因?qū)W生的“思維定勢”而產(chǎn)生思維障礙。在解題中，學生往往根據(jù)自己思考問題的習慣，去分析和解決問題。學生的這種“習慣”往往造成思維上的定勢，思維定勢一般不能靈活、全面的看待問題，解題時存在著思維障礙，往往出錯。例6、請判斷“平分弦且過圓心的

6、直線垂直于這條弦”是否正確。錯解：如圖（1）所示，∵AM=BM且CD為直徑∴CD⊥AB∴結(jié)論正確錯解分析：在學習“垂徑定理”時，同學們已經(jīng)習慣了圖（1），在判斷上述結(jié)論時，由于思維定勢，學生會迅速畫出圖（1），得到“正確”的錯誤結(jié)論；事實上，被平分的弦AB可能是直徑，如圖（2），這時雖然滿足條件，但過圓心的直線CD未必與它垂直。學生思維定勢解題的例子還遠不止這些，如：學生畫三角形時總習慣于畫成一個銳角三角形，而忽略了直角三角形或鈍角三角

7、形的情況；求相交兩圓的圓心距時，總習慣求兩圓的圓心在“公共弦”異側(cè)時的解，卻忽略了兩圓的圓心在“公共弦”同側(cè)時的情況……。二、克服中學生數(shù)學思維障礙的幾種對策１、加強概念教學，突出學生主體。１、加強概念教學，突出學生主體。在數(shù)學方面起始教學中，作為數(shù)學教師，首先要加強對概念教學重要性的認識，走出“重例題講解，輕概念等理論知識教學”的思想誤區(qū)。其次，對于概念的教學，要按照它的形成過程進行，并盡量讓學生自主探究完成，以加深學生的理解，并讓學