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文檔簡(jiǎn)介
1、通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型研究實(shí)際問(wèn)題在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。特別地,在傳染病的研究領(lǐng)域,數(shù)學(xué)模型也有著重要的應(yīng)用。利用傳染病傳播、發(fā)展的規(guī)律,建立合適的數(shù)學(xué)模型,再通過(guò)研究數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)來(lái)研究傳染病的內(nèi)在傳播機(jī)制,預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)。很多時(shí)候建立的模型是時(shí)滯模型,而時(shí)滯模型中的穩(wěn)定性和分支問(wèn)題是重要的研究課題。這在理論和實(shí)際應(yīng)用方面都有重要的意義。
本文主要利用泛函微分方程穩(wěn)定性理論,LaSalle不變性原理,局部Hopf分支理論
2、,全局Hopf分支理論,以及其他一些數(shù)學(xué)方法對(duì)幾類時(shí)滯傳染病模型循序漸進(jìn)地作了深入研究,形成了一個(gè)相對(duì)比較完整的研究?jī)?nèi)容。研究過(guò)程中還運(yùn)用了Matlab等數(shù)學(xué)軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬。主要工作總結(jié)如下:
(1)利用Lyapunov泛函,LaSalle不變性原理,指數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布,Routh-Hurwitz準(zhǔn)則等方法研究了一類具細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型。得到了系統(tǒng)解的正有界性以及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,即平衡點(diǎn)P0,
3、P1和P2的全局漸近穩(wěn)定性。研究展示了只引入細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯對(duì)這類HTLV-I型傳染病模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。
(2)利用泛函微分方程全局Hopf分支理論研究了一類具免疫反應(yīng)時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型的全局Hopf分支,得到了周期解的大范圍存在性,完善了Li和Shu在2012年的一項(xiàng)研究工作。運(yùn)用Matlab軟件模擬出了全局Hopf分支圖。
(3)對(duì)一類具雙時(shí)滯的HTLV-I型傳染病模型進(jìn)行了研究,模型既包含了細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯
4、,也包含了免疫反應(yīng)時(shí)滯。R0, R1分別是病毒傳染基本再生數(shù)和免疫反應(yīng)基本再生數(shù)。當(dāng)R0<1時(shí),邊界平衡點(diǎn)P0是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)R1<1
5、滯系統(tǒng)全局Hopf分支的結(jié)果還是是比較少的。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab模擬出了這一雙時(shí)滯系統(tǒng)有穩(wěn)定性開關(guān)存在。
?。?)研究了一類具有三個(gè)時(shí)滯的傳染病模型,其中兩個(gè)是細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯,一個(gè)是免疫反應(yīng)時(shí)滯。得到了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,Hopf分支,全局Hopf分支的結(jié)果。研究結(jié)果展示了細(xì)胞內(nèi)時(shí)滯和免疫反應(yīng)時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的不同影響。當(dāng)R0<1時(shí),同時(shí)引入三個(gè)時(shí)滯不會(huì)破壞邊界平衡點(diǎn)P0的全局漸近穩(wěn)定性。當(dāng)R1<1
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