一類分?jǐn)?shù)階Jerk系統(tǒng)的混沌同步控制及在保密通訊中的應(yīng)用.pdf

1、近年來,只有數(shù)學(xué)家們對分?jǐn)?shù)階微積分理論進(jìn)行了論證和研究,其他科學(xué)家們覺得分?jǐn)?shù)階微積分理論對他們應(yīng)用價(jià)值不大。可實(shí)際上,分?jǐn)?shù)階微積分制約著許多自然現(xiàn)象,例如:天氣和氣候等。分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)的相圖、分叉圖、混沌、混沌同步控制是非線性領(lǐng)域中很典型的動力學(xué)行為。此外,在如今這樣一個(gè)科技發(fā)達(dá)的信息時(shí)代,信息被盜現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,信息的保密引起了人們的極大重視,運(yùn)用分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)對參數(shù)、階數(shù)的敏感依賴性等特性來實(shí)現(xiàn)保密通訊,信息傳輸?shù)陌踩缘靡詷O大的提高

2、。
　　 目前,對Jerk系統(tǒng)的研究大多是基于整數(shù)階或分?jǐn)?shù)階整數(shù)化的模型的研究,并且就動力學(xué)行為主要研究了相圖。本文就整數(shù)階Jerk系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Jerk系統(tǒng)的相圖、單參數(shù)分叉圖、雙參數(shù)分叉圖,Poincare截面圖、混沌等動力學(xué)行為進(jìn)行了深入的研究;同時(shí),研究了分?jǐn)?shù)階Jerk系統(tǒng)的同步控制問題,進(jìn)而將其應(yīng)用于保密通訊。本文主要工作包括:
　　 1介紹了混沌的背景,分析了當(dāng)前分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)的現(xiàn)狀,說明了擬選課題的目的、意義

3、及在該領(lǐng)域存在的問題,介紹了混沌的定義及一般特征,闡述了混沌系統(tǒng)的判斷方法,給出了幾種分?jǐn)?shù)階微分的定義,接著講述了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)研究的常用方法,最后給出了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性理論。
　　 2基于三維Jerk模型,研究了其動力學(xué)行為。首先,研究了整數(shù)階Jerk模型的平衡點(diǎn);接著使系統(tǒng)參數(shù)在我們?nèi)《ǖ姆秶鷥?nèi)發(fā)生變化,研究其分叉與混沌現(xiàn)象并得出系統(tǒng)在固定的參數(shù)范圍內(nèi)由倍周期分叉通向混沌。最后研究了分?jǐn)?shù)階Jerk模型隨參數(shù)、階數(shù)變化的動

4、力學(xué)行為,并得出系統(tǒng)在我們固定的參數(shù)范圍和階數(shù)范圍內(nèi)也是由倍周期分叉通向了混沌,數(shù)值仿真驗(yàn)證了其有效性。
　　 3研究了三維Jerk系統(tǒng)的混沌控制與混沌同步問題。首先采用線性反饋控制,通過選取k的值將其制到平衡點(diǎn)。通過數(shù)值仿真我們發(fā)現(xiàn)同步速度與k值有關(guān)。接著講述了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的自同步和異結(jié)構(gòu)同步,并得出了適合于本系統(tǒng)的混沌同步方法。
　　 4研究了分?jǐn)?shù)階Jerk系統(tǒng)在保密通訊中的應(yīng)用。首先介紹了分?jǐn)?shù)階Jerk系統(tǒng)的保密