理論力學(xué)課后習(xí)題答案第10章動(dòng)能定理及其應(yīng)用

1、Cv?ABCrv1v1v1??(a)CC?Cv?O(a)第1010章動(dòng)能定理及其應(yīng)用動(dòng)能定理及其應(yīng)用10－1計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能：1質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，若已知圓盤上A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖示，B點(diǎn)的速度為vB，??=45（圖a）。2圖示質(zhì)量為m1的均質(zhì)桿OA，一端鉸接在質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動(dòng)，圓心速度為v（圖b）。3質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)半徑為R，

2、其上固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為m的質(zhì)點(diǎn)A。細(xì)圓環(huán)在水平面上作純滾動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為?（圖c）。解：解：1222222163)2(2121)2(212121BBBCCCmvrvmrvmJmvT???????2222122222214321)(21212121vmvmrvrmvmvmT??????322222222)2(212121????mRRmmRmRT????10－2圖示滑塊A重力為，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為、長(zhǎng)為l的勻1

3、W2W質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為，桿AB的角速度為。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為時(shí)，試求系1v1??統(tǒng)的動(dòng)能。解：圖（a）BATTT??)2121(21222211?CCJvgWvgW???21221121212211122]cos22)2[(22?????????????lgWllvlvlgWvgW]cos31)[(2111221222121???vlWlWvWWg????10－3重力為、半徑為的齒輪II與半徑為的固定內(nèi)齒輪I相嚙合

4、。齒輪II通過(guò)勻質(zhì)的PFrrR3?曲柄OC帶動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。曲柄的重力為，角速度為，齒輪可視為勻質(zhì)圓盤。試求行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)能。QF?解：COCTTT??2222)21(212121CCCCOCOrmvmJ?????22P2P22Q)2(41)2(21])2(31[21rrrgFrgFrgF??????習(xí)題10－2圖習(xí)題10－3圖ABvBvAC?(a)vO?A習(xí)題10－1圖(b)(c)A習(xí)題10－6圖對(duì)式（1）求導(dǎo)：；ABABml??235?

5、??????sin)cos1(22cos22????lkmgl其中：；當(dāng)時(shí)：AB?????0??lgAB56??10－6圖a與圖b分別為圓盤與圓環(huán)，二者質(zhì)量均為m，半徑均為r，均置于距地面為h的斜面上，斜面傾角為?，盤與環(huán)都從時(shí)間開始，在斜面上作純滾動(dòng)。分析圓盤與圓環(huán)哪一個(gè)先到達(dá)地面？0?t解：解：對(duì)圖（a）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有?sin4321mgsmvC??sin321gaC?設(shè)圓盤與圓環(huán)到達(dá)地面時(shí)質(zhì)心走過(guò)距離d，則；21121t

6、adC??sin3211gdadtC??對(duì)圖（b）應(yīng)用動(dòng)能定理：；求導(dǎo)后有?sin22mgsmvC??sin212gaC?；22221tadC??sin4222gdadtC??因?yàn)閠1t2，所以圓盤（a）先到達(dá)地面。10－7兩勻質(zhì)桿AC和BC質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l，在C點(diǎn)由光滑鉸鏈相連接，A、B端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內(nèi)的圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求鉸鏈C落到地面時(shí)的速度。解：設(shè)鉸鏈C剛與地面相碰時(shí)速度。根據(jù)運(yùn)Cvv

7、?動(dòng)學(xué)分析點(diǎn)及點(diǎn)分別為及桿的速度瞬心，A?B?CA??CB??如圖（a）???????lvlvCCA???????lvlvCCB動(dòng)能定理：0231212222???????mlhmg231mvmgh?ghv3?10－8質(zhì)量為15kg的細(xì)桿可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿端A連接剛度系數(shù)為k=50Nm的彈簧。彈簧另一端固結(jié)于B點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)1.5m。試求桿從水平位置以初角速度=0.1rads落到圖示位置時(shí)的角速度。0?解：，2021)31(21?mlT?22