六年級奧賽起跑線

1、第1講抽屜原理（一）抽屜原理（一）例1六年級有31名學生是在9月份出生的，那么其中至少有2名學生的生日是在同一天。為什么？例2在長度為2米的線段上任意點11個點，至少有兩個點之間的距離不大于20厘米。為什么？例3任意4個自然數(shù)，其中至少有2個數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？例4（1）從1到100的自然數(shù)中，任取52個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和為102；（2）從1到100的所有奇數(shù)中，任取27個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和等于102。請說明理由。例5

2、下面畫出了3行9列共27個小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色。不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？6、從1234…10這10個數(shù)中，任意取多少個數(shù)，可以保證在這些數(shù)中一定能找到兩個數(shù)，使其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)？7、從1234…12這12個數(shù)中，任意取出7個數(shù)，其中差等于6的數(shù)至少有多少對？8、有紅筆、藍筆、黃筆、綠筆各兩枝，讓一位小朋友任意抓兩枝，這位小朋友至少抓多少次才能確保他至少有兩次抓到的筆的種類完全相同