雙曲線中點(diǎn)弦存在性的探討加工修改

1、雙曲線中點(diǎn)弦存在性的探討 雙曲線中點(diǎn)弦存在性的探討求過(guò)定點(diǎn)的雙曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題，通常有下面兩種方法：（1）點(diǎn)差法，即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程后相減，得到弦中點(diǎn)坐標(biāo)與弦 所在直線斜率的關(guān)系，從而求出直線方程．（2）聯(lián)立法，即將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與判別式求解．無(wú)論使用點(diǎn)差法還是聯(lián)立法，都要運(yùn)用來(lái)判定中點(diǎn)弦是否存在，而這完全取決 0 ? ?于定點(diǎn)所在的區(qū)域．現(xiàn)分析如下：利用雙曲線及其漸近線，可把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

2、三個(gè)區(qū)域（如圖）．當(dāng)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)時(shí)，有 0 0, P x y （（2 20 02 2 0 1 x ya b ? ? ?當(dāng)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)時(shí)，有 0 0, P x y （（2 20 02 2 0 x ya b ? ?當(dāng)在區(qū)域Ⅲ內(nèi)時(shí)，有． 0 0, P x y （（2 20 02 2 1 x ya b ? ?利用上述結(jié)論，可以證明：當(dāng)在區(qū)域Ⅰ時(shí)，以它為中點(diǎn)的弦不存在，而在區(qū)域Ⅱ、Ⅲ時(shí)，這樣的弦 0 0, P x y （（是存在的．證明過(guò)程如下：設(shè)雙

3、曲線的弦兩端點(diǎn)為 ，，中點(diǎn)為2 22 2 1 x ya b ? ? AB ? ? 1 1 , A x y ? ? 2 2 , B x y 0 0, P x y （（，則， ， 1 20 2x x x ? ? 1 20 2y y y ? ?運(yùn)用點(diǎn)差法得出的斜率 AB2020x b k y a ? ?①令直線的方程為，即 AB ? ? 0 0 y y k x x ? ? ? 0 0 y kx kx y ? ? ? ?②分析 將及聯(lián)立得．此