隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的狀態(tài)分類、大數(shù)定律與遍歷理論.pdf

1、隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的研究是近年來迅猛發(fā)展起來的隨機(jī)過程研究領(lǐng)域的研究方向，是馬氏過程理論研究方向縱深發(fā)展的必然要求，具有十分重要的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景.本論文研究了隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的一般理論.全文共4章. 第1章緒論.主要介紹了隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的基本概念，以及隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈一般理論的進(jìn)展情況，著重介紹了與本文有關(guān)的研究結(jié)果，概述了本論文的主要結(jié)果. 第2章隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的狀態(tài)分類及性質(zhì).主要給出了隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的

2、各種狀態(tài)的定義，將原始鏈-X的狀態(tài)空間x作了一個完整的劃分，并通過研究不變函數(shù)的性質(zhì)，閉集的有關(guān)知識以及互通性，討論了各種狀態(tài)之間的關(guān)系及其相關(guān)性質(zhì). 第3章馬氏環(huán)境中馬氏鏈的大數(shù)定律和強(qiáng)大數(shù)定律.主要研究了單無限馬氏環(huán)境中馬氏鏈的幾類特殊函數(shù)的大數(shù)定律及強(qiáng)大數(shù)定律，并且給出了加于鏈和過程特殊樣本函數(shù)上的充分條件. 第4章隨機(jī)環(huán)境中馬氏鏈的遍歷性質(zhì).引入了“初始時間”為任意給定點(diǎn)的雙無限環(huán)境中馬氏鏈的弱遍歷性、一致弱遍歷