幾類系統(tǒng)的混沌性研究.pdf

1、混沌是近年來研究的熱門課題，其中混沌行為嚴格判定是難點之一。傳統(tǒng)的數(shù)值研究方法，如計算Lyapunov指數(shù)、分岔圖、Poincaré截面圖等，由于數(shù)值計算的誤差可能會帶來錯誤的判斷結果，比如最大Lyapunov指數(shù)大于零，而系統(tǒng)呈非混沌性，因此有必要對系統(tǒng)的混沌性進行數(shù)學上嚴格的判定。本文利用新近發(fā)展的拓撲馬蹄理論，結合數(shù)值方法技巧，對幾類系統(tǒng)的混沌性進行了較為嚴格的判定。本文的主要工作如下：
　　 ⑴以符號動力學與拓撲馬蹄理論

2、為基礎，結合數(shù)值方法，并以一類Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡模型為例,詳細給出了尋找一維拉伸拓撲馬蹄的思想方法。
　　 ⑵利用給出的判定混沌的方法，通過大量的數(shù)值計算，選擇適當?shù)凝嫾尤R截面并建立相應的龐加萊映射，在截面上確定四邊形找到一維拉伸拓撲馬蹄，從而對改進型Van der Pol-Duffing電流系統(tǒng)、非線性Bloch系統(tǒng)以及一類簡單的非線性狀態(tài)反饋控制電流系統(tǒng)的混沌性進行了嚴格的判定。其中非線性狀態(tài)反饋控制電流系統(tǒng)的相圖為

3、雙螺旋吸引子，其混沌行為的判定是一維拉伸拓撲馬蹄的尋找方法的推廣應用。
　　 ⑶研究了一類簡單的Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡模型混沌動力學行為。通過調整連接矩陣的元素值，先利用數(shù)值方法對系統(tǒng)呈現(xiàn)的周期運動和混沌行為進行了驗證和分析，然后利用一維拉伸拓撲馬蹄尋找方法對系統(tǒng)的混沌性進行了嚴格判定。
　　 ⑷研究了一類3物種食物鏈模型的混沌性。通過調整系統(tǒng)參數(shù)，利用數(shù)值方法對此系統(tǒng)的動力學行為進行簡單的分析后，借助拓撲馬蹄理論，