41圓的方程

1、4.1圓的方程,4.1.2圓的一般方程,哈三中網(wǎng)校 付老師,,圓的一般方程,當(dāng) 時(shí)，方程 表示一個(gè) 圓，稱之為圓的一般方程,（1）圓的一般方程形式上的特點(diǎn)是：,①x2和y2的系數(shù)相同且不等于零；②沒有xy這樣的項(xiàng),（2）圓的一般方程是方程表示的曲線為圓的必要條件：,①當(dāng) 時(shí)，方

2、程 表示一個(gè)以,②當(dāng) 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn),③當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形,為圓心， 為半徑的圓,（3）要表示圓的一般方程，只需三個(gè)獨(dú)立條件，求出D,E,F,即可。,,拓展 應(yīng)用,,（1）二元二次方程 表示圓的條件： ① A=C≠0 ② B=0 ③,（2）點(diǎn)P0（x0，y0）與圓

3、 的位置關(guān)系：,（3）求圓的方程常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求圓的方程的大 致步驟：①根據(jù)題意選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②根據(jù)條件 列出關(guān)于a，b，r或D,E,F的方程組；③解出a，b，r或D,E,F, 代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.,,軌跡和軌跡方程,在坐標(biāo)平面上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)在,運(yùn)動(dòng)過程中所形成的一條曲線稱為這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡，這條曲線的,方程稱為這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.,求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

4、，就是先根據(jù)條件建立動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的,關(guān)系式，并把該關(guān)系式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，特別低，如果題中沒有,直角坐標(biāo)系，那么可以根據(jù)題中情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.,求軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崒賹?duì)（x,y)表示動(dòng)點(diǎn)P 的坐標(biāo).（2）寫出適合條件的點(diǎn)P的集合M={P|M(P)}（3）用坐標(biāo)表示條件M(P).列出方程f（x，y）=0.（4）化方程f（x，y）=0為最簡(jiǎn)形式；（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐

5、標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，一 般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的.,步驟5可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明，另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程，還要注意區(qū)分求軌跡和求軌跡方程，求軌跡是求曲線，而求軌跡方程是求曲線的方程.,拓展 應(yīng)用,,求曲線的方程的方法：可根據(jù)題設(shè)條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，如直接法、定義法、動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)法等，有時(shí)還需要運(yùn)用其他方法及幾何性質(zhì):直接法:根據(jù)題目的條件，巧妙建立直角坐標(biāo)系，

6、設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)， 找出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式定義法：當(dāng)所列出的含動(dòng)點(diǎn)的等式符合圓的定義時(shí)，可利用定義 寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)：若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）依賴于圓上另一動(dòng)點(diǎn)Q（x1，y1）而 運(yùn)動(dòng)，且x1，y1可用x，y表示，于是將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入 已知圓的方程，即得P點(diǎn)的軌跡方程.,圓的方程,,,圓的一般方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,,表示圓的條件,,（1）方程

7、 中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具 備三個(gè)獨(dú)立條件，才能確定一個(gè)圓，要注意圓的一般式與 它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.（2）待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已用過， 例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系 確定一元二次方程的系數(shù)等，這種方法在求圓的方程或 其他問題中有廣泛的應(yīng)用，要求熟練掌握用待定系數(shù)法 解決有關(guān)問題（3）求圓的方程常用“待定系數(shù)法”用“待定系數(shù)

8、法”求圓的 方程的大致步驟是： ①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 ②根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般 方程.,在學(xué)習(xí)本節(jié)的過程中，常見的思維誤區(qū)有：,忽視圓的方程中半徑要大于零的條件而出錯(cuò)，即二元二次方程,①A=C≠0 ②B=0 ③ 第三個(gè)條件很容易被忽略，要引起足夠的重視,表示圓的條件：,（1）數(shù)形結(jié)合思想 “數(shù)形結(jié)合”是把代數(shù)中的“數(shù)”與

9、幾何上的“形”結(jié)合起來認(rèn)識(shí)問題、理解問題，并解決問題的思想方法，是人們一種普遍思維習(xí)慣在數(shù)學(xué)上的具體表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合一般包括兩個(gè)方面，即以“形”助“教”，以“數(shù)”解“形”.解析幾何研究問題的主要方法——坐標(biāo)法，就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典范.（2）轉(zhuǎn)化與化歸的思想 化歸于轉(zhuǎn)化是指把待解決的問題通過轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)范圍內(nèi)可解決的問題的一種思維方式，在解析幾何中，用代數(shù)方程研究幾何問題的坐標(biāo)法，更是體現(xiàn)形數(shù)轉(zhuǎn)化、貫穿解析幾何始終的“靈魂