線性微分方程邊值問題數(shù)值求解的多步差分法.pdf

1、眾所周知，很多學(xué)科領(lǐng)域中都涉及到常微分方程的邊值問題，常微分方程邊值問題的求解方法一直受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.但是，常微分方程中僅有一些典型方程能求出初等解(用初等函數(shù)表示的解)，大部分的方程是求不出初等解的.另外，有一些問題能夠得到初等解，但由于解的形式太復(fù)雜不便于應(yīng)用.因此常微分方程數(shù)值解法的研究具有重要的現(xiàn)實意義. 求解常微分方程邊值問題最有效的方法之一是有限差分法.經(jīng)典的有限差分法是利用差商代替導(dǎo)數(shù)(數(shù)值微分)或者積分插值

2、(數(shù)值積分)的方法來構(gòu)造差分格式.為了構(gòu)造具有較高截斷誤差階的差分格式，近年來一些學(xué)者提出了利用樣條函數(shù)或者參數(shù)樣條函數(shù)的方法來近似替代未知函數(shù).通過配置的方法，構(gòu)造出一些樣條差分格式.但高階數(shù)值微分公式和關(guān)于高次樣條函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的計算都較為困難，同時構(gòu)造差分格式引起的計算量非常大，有的方法精度并不高，所以這些方法都不能很好地適應(yīng)高階微分方程，本文基于文[8]的思想，對文[8]所提出的差分方法針對階數(shù)為4，5，6的不同微分方程做了進(jìn)一